做题时容易犯的错误。共性的和具体科目的都有。
逻辑
《怎样解题》豆瓣“mathbao”的笔记 表格 《学会提问》（常见谬误、批判性思维原则） 《形式逻辑》
压力下的推理、怀疑、反思；冷静
明确定义式与决定式，明确因果关系；区分符号的意义（变量、数值等）
多种方法相互检验时，明确各方法应用的边界范围，便于定位错误出在哪种方法下
“推倒重来”的范围需要有多大；是否到了需要怀疑大前提/最初的关键步骤的地步；明确目前解法能成立的和错误的范围，切勿全盘否定，以免再次犯错
思维定式，思维要从知识、定义出发而非从题目答案的定式、“过拟合的、确定思维图像”出发。每当不假思索的时候都问问自己：依据是什么。警惕“过拟合”现象（学习策略）
明确推理的前提和适用条件
写上要改的答案再划掉原来的答案
警惕文字游戏
选择题
选项之间的相互矛盾
特解、边界条件、极限条件
数学
运算（建议自己总结易错点）
正负号，特别是常数项的。eg. 配平方时的二次项；完全平方展开时的中间项；
常数项不要丢
抄式子的时候分段检查，注意漏项、漏指系数
脱括号时注意分配相乘的项
复杂分式通分、约分要对每一项进行操作
变化率的正负和变量的正负不一样，小心惯性思维
角度弧度换算（敲计算器时）
移项时注意分子分母、不等号方向及对应解集
涉及非线性运算（开根等操作）时带国际单位、把$10^k$代入
科学记数法的指数运算细节
单位校验、末位校验、数量级校验
不要机械抄公式，要明白符号的意思。带条件时注意公式中实际代入的值（$\sqrt2l,2\omega$之类的），搞清“符号”与“用符号表示的数值”。eg. 多重求和时，求和的变量要换成不一样的。
微积分
链式法则的操作，注意正负号
分部积分、凑微分时的正负号
线性代数
写伴随矩阵注意顺序，余子式下标中行列交换，不要想着顺着写再转置，会忘。余子式有正负号，勿忘。重根时不能用伴随矩阵求特征向量。
“写两遍”法算叉乘，上面的对应左侧向量，下面的对应右侧，小心算反。
证明与推理
目标和方向。找到可以出发、便于记忆的“钩子”。
不要怕不会。从最源头、最基本的地方开始，用最简单的方法，慢慢推。
材料力学
轴力变形中，检查杆长是否带对（$\sqrt{2}l$之类的）
弯曲内力中，剪力的正方向，剪力的正负与弯矩的关系（弯矩变化率和弯矩正负无关，做题时小心看到常见图像时思维出现“过拟合”）。
弯曲内力、变形中，局部坐标和全局坐标的方向相反时，局部坐标$\Delta x<0$，斜率（剪力）为正时$\Delta M<0$，从右往左看M变小并非是剪力正负求错。
理论力学
叉乘有顺序，矩都是$\vec r \times A(\vec v,\vec F,etc)$，$\vec r$在前；运动学都是$\vec \omega \times \vec v$、$\vec \omega \times \vec r$，$\omega$在前。
关于轴的矩是标量
路程、位移、距离，不一样
矢量转标量时，坐标正反向选定要自洽（eg. 右、上、逆时针为正），函数描述的（角）位置、速度、加速度得能匹配。例如速度和角位移间的函数关系，关于t求导后正负需一致。注意有个别坐标正方向选反时 $\dot r=-v, \dot \phi =-\omega$ 的情况。
常用套路：$\frac {\mathrm d \dot x}{\mathrm d t}=\frac{\mathrm d \dot x}{\mathrm d x}\frac {\mathrm d x}{\mathrm d t}$；积法则逆用；基点法（用绝对量之差）表示相对量；凑全微分；
明确动系与动点。牵连运动存在转动时，牵连速度、牵连加速度按牵连点（每个时刻分别和动点位置重合）的相对位置矢径算。动系的范围是无穷大。找瞬心时同理。注意不要混淆不同点的牵连速度、牵连加速度。
科氏力、惯性力、达朗贝尔惯性力不是传统意义上的力，没有反作用力，方向与加速度方向相反，因此科氏力“北右南左”
列式子时小心绳子和轮轴的接触点、弧面和平面的接触点，可能是变的，若运动复杂，则不建议把此点作为动点
受力分析解方程，偷懒消掉关键变量（加速度）而不解出具体值，可能会解不出方程。学会分析方程解的情况。
$\dot r=0,\ddot r\ne0 $ 的点也是动点，关于任意点动量矩定理要加修正
注意势能函数正负，可通过位置变化正负对应的能量变化校验。拉格朗日函数L=T-V，是减不是加。
第二类拉格朗日方程中，$q_k$ 与 $\dot q_k$ 被看作相互独立的变量（$q_k,\dot q_k,t$ 地位某种程度上相同），$\dot q_k$ 是不规范的写法，其实指的就是 $v$，求偏导时注意。
数理方程
Fourier级数的系数和周期选取无关。
看好边界条件和初始条件。
本征值问题别看错边界条件。
量纲检验。积分=乘上积分变量的单位，微分反之。
振动力学
固有频率、固有圆频率有别，单位上就能看出来。
共振点与固有频率有差异。不同情况下的共振点也不一样。
多自由度振动系统的多个固有频率构成的谱矩阵中，ω需要按升序排列。低频振动是重点。
发布日期：2022-06-02
更新日期：2022-06-18